小学数学简便算法方法分类讲解

2017-07-02 02:56:59 来源: 子路教育网

　　提取公因式

　　这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

　　注意相同因数的提取。

　　例如：

　　0.92×1.41＋0.92×8.59

　　=0.92×（1.41+8.59）

　　借来借去法

　　看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。

　　考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

　　例如：

　　9999+999+99+9

　　=9999+1+999+1+99+1+9+1—4

　　拆分法

　　顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

　　例如：

　　3.2×12.5×25

　　=8×0.4×12.5×25

　　=8×12.5×0.4×25

　　加法结合律

　　注意对加法结合律

　　(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

　　的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

　　例如：

　　5.76＋13.67＋4.24＋6.33

　　=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)

　　拆分法和乘法分配律结

　　这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

　　例如：

　　34×9.9=34×(10－0.1)

　　案例再现：57×101=？

　　利用基准数

　　在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

　　例如：

　　2072+2052+2062+2042+2083

　　=（2062x5）+10-10-20+21

　　利用公式法

　　(1)加法：

　　交换律，a+b=b+a,

　　结合律，(a+b)+c=a+(b+c).

　　(2)减法运算性质：

　　a-(b+c)=a-b-c,

　　a-(b-c)=a-b+c,

　　a-b-c=a-c-b,

　　(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

　　(3):乘法（与加法类似）：

　　交换律，a*b=b*a,

　　结合律，（a*b）*c=a*(b*c),

　　分配率，（a+b）xc=ac+bc,

　　(a-b)*c=ac-bc.

　　(4)除法运算性质（与减法类似）：

　　a÷(b*c)=a÷b÷c,

　　a÷（b÷c)=a÷bxc,

　　a÷b÷c=a÷c÷b,

　　(a+b)÷c=a÷c+b÷c,

　　(a-b)÷c=a÷c-b÷c.

　　前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

　　例题

　　例1：

　　283+52+117+148

　　=（283+117）+（52+48）

　　（运用加法交换律和结合律）。

　　减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

　　例2：

　　657-263-257

　　=657-257-263

　　=400-263

　　（运用减法性质，相当加法交换律。）

　　例3：

　　195-（95+24）

　　=195-95-24

　　=100-24

　　（运用减法性质）

　　例4：

　　150-(100-42)

　　=150-100+42

　　(同上)

　　例5：

　　（0.75+125）*8

　　=0.75*8+125*8=6+1000

　　.(运用乘法分配律))

　　例6：

　　（125-0.25）*8

　　=125*8-0.25*8

　　=1000-2

　　(同上)

　　例7：

　　（1.125-0.75）÷0.25

　　=1.125÷0.25-0.75÷0.25

　　=4.5-3=1.5。

　　（运用除法性质）

　　例8：

　　(450+81)÷9

　　=450÷9+81÷9

　　=50+9=59.

　　(同上，相当乘法分配律)

　　例9：

　　375÷（125÷0.5）

　　=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

　　(运用除法性质)

　　例10：

　　4.2÷（0。6*0.35）

　　=4.2÷0.6÷0.35

　　=7÷0.35=20.

　　(同上)

　　例11：

　　12*125*0.25*8

　　=(125*8)*(12*0.25)

　　=1000*3=3000.

　　(运用乘法交换律和结合律)

　　例12：

　　(175+45+55+27)-75

　　=175-75+(45+55)+27

　　=100+100+27=227.

　　(运用加法性质和结合律）

　　例13：

　　（48*25*3）÷8

　　=48÷8*25*3

　　=6*25*3=450.

　　(运用除法性质,相当加法性质)

　　裂项法

　　分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.

　　常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

　　分数裂项的三大关键特征：

　　（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

　　（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

　　（3）分母上几个因数间的差是一个定值。