和倍问题——小学经典数学

2017-06-28 22:15:36 来源: 子路教育网

　　定义：

　　已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

　　数量关系：

　　总和÷（几倍＋1）＝较小的数

　　总和－较小的数＝较大的数

　　较小的数×几倍＝较大的数

　　解题思路和方法：

　　简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

　　例题讲析

　　1、一个饲养场养鸡和鸭共3559只，如果鸡减少60只，鸭增加100只，那么，鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。原来鸡和鸭各有多少只？

　　解题思路：

　　鸡减少60只，鸭增加100只后

　　鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只

　　从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。

　　第一步：计算现在鸡和鸭的总只数是多少？

　　3559-60+100=3599（只）

　　第二步：计算现在鸭的只数是多少？

　　(3599-1)÷(2+1)=1200（只）

　　第三步：计算原来鸭的只数是多少？

　　1200-100=1100（只）

　　第四步：计算原来鸡的只数是多少？

　　3599-1100=2459（只）

　　2、甲乙丙三人共同生产零件1156个，甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个；乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。甲乙丙三人各生产零件多少个？

　　解题思路：

　　以丙生产的零件个数为标准(1份的数)

　　乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个

　　甲生产的零件个数=丙的(2×2)倍+(21×2+15)个

　　第一步：计算丙生产零件多少个？

　　(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154（个）

　　第二步：计算乙生产零件多少个？

　　154×2+21=329（个）

　　第三步：计算甲生产零件多少个？

　　329×2+15=673（个）

　　3、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

　　解题思路：

　　要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍

　　所以乙瓶是1份，甲瓶是2份

　　要先求出一份是多少

　　再求还要倒入多少毫升

　　第一步：计算一份是多少？

　　(470+100)÷(2+1)=190（毫升）

　　第二步：还要倒入多少毫升？

　　190-100=90（毫升）

　　4、一个畜牧场有绵羊和山羊共148只，绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。两种羊各有多少只？

　　解题思路：

　　我们可以直接代入公式

　　山羊的只数：(148-4)÷(2+1)=48（只）

　　绵羊的只数：48×2+4=100（只）