【2016决胜高考】数学（理）总复习自主梳理：学案16 定积分及其简单的应用（人教A版）
2017-06-10 15:42:42 来源: 子路教育网
学案
16
定积分及其简单的应用
导学目标：
1.
以求曲边梯形的面积和汽车变速行驶的路程为背景准确理解定积分的概念
.2.
理解定积分的简单性质并会简单应用
.3.
会说出定积分的几何意义，能根据几何意义解释定积分
.4.
会用求导公式和导数运算法则，反方向求使
F
′
(x)
＝
f
(x)
的
F
(x)
，并运用牛顿
—
莱布尼茨公式求
f
(x)
的定积分
.5.
会通过求定积分的方法求由已知曲线围成的平面图形的面积
.6.
能熟练运用定积分求变速直线运动的路程
.7.
会用定积分求变力所做的功．
自主梳理
1
．定积分的几何意义：如果在区间
[a
，
b
]
上函数
f
(x)
连续且恒有
f
(x)
≥
0
，那么函数
f
(x)
在区间
[a
，
b
]
上的定积分的几何意义是直线
________________________
所围成的曲边梯形的
________
．
2
．定积分的性质
(1)
ʃ
kf(x)dx
＝
__________________ (k
为常数
)
；
(2)
ʃ
[f1(x)±f2(x)]
dx
＝
_____________________________________
；
(3)
ʃ
f(x)dx
＝
_______________________________________.
3
．微积分基本定理
一般地，如果
f
(x)
是区间
[a
，
b
]
上的连续函数，并且
F
′
(x)
＝
f
(x)
，那么
ʃ
f(x)dx
＝
F
(b)
－
F
(a)
，这个结论叫做
__________________
，为了方便，我们常把
F
(b)
－
F
(a)
记成
__________________
，即
ʃ
f(x)dx
＝
F
(x)|
＝
F
(b)
－
F
(a)
．
4
．定积分在几何中的应用
(1)
当
x
∈
[a
，
b
]
且
f
(x)>0
时，由直线
x
＝
a
，
x
＝
b
(a
≠
b
)
，
y
＝
0
和曲线
y
＝
f
(x)
围成的曲边梯形的面积
S
＝
__________________.
(2)当x∈[a，b]且f(x)<0时，由直线x＝a，x＝b (a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S
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