【2016决胜高考】数学（理）总复习自主梳理：学案15 导数的综合应用（人教A版）
2017-06-10 15:42:42 来源: 子路教育网
学案
15
导数的综合应用
导学目标：
1.
应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围
.2.
会利用导数解决某些实际问题．
自主梳理
1
．函数的最值
(1)
函数
f
(x)
在
[a
，
b
]
上必有最值的条件
如果函数
y
＝
f
(x)
的图象在区间
[a
，
b
]
上
________
，那么它必有最大值和最小值．
(2)
求函数
y
＝
f
(x)
在
[a
，
b
]
上的最大值与最小值的步骤：
①
求函数
y
＝
f
(x)
在
(a
，
b
)
内的
________
；
②
将函数
y
＝
f
(x)
的各极值与
________
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
2
．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．
自我检测
1
．函数
f
(x)
＝
x
3
－
3ax
－
a
在
(0,1)
内有最小值，则
a
的取值范围为
(
)
A
．
0
≤
a
<1 B
．
0<a<1
C
．－
1<a<1 D
．
0<a<
2
．
(2011·
汕头月考
)
设
f
′
(x)
是函数
f
(x)
的导函数，将
y
＝
f
(x)
和
y
＝
f
′
(x)
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是
(
)
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