【2016决胜高考】数学（理）总复习自主梳理：学案14 导数在研究函数中的应用（人教A版）
2017-06-10 15:42:42 来源: 子路教育网
学案
14
导数在研究函数中的应用
0
导学目标：
1.
了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
(
多项式函数一般不超过三次
).2.
了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值
(
多项式函数一般不超过三次
)
及最大
(
最小
)
值．
自主梳理
1
．导数和函数单调性的关系：
(1)
若
f
′
(x)>0
在
(a
，
b
)
上恒成立，则
f
(x)
在
(a
，
b
)
上是
______
函数，
f
′
(x)>0
的解集与定义域的交集的对应区间为
______
区间；
(2)
若
f
′
(x)<0
在
(a
，
b
)
上恒成立，则
f
(x)
在
(a
，
b
)
上是
______
函数，
f
′
(x)<0
的解集与定义域的交集的对应区间为
______
区间；
(3)
若在
(a
，
b
)
上，
f
′
(x)
≥
0
，且
f
′
(x)
在
(a
，
b
)
的任何子区间内都不恒等于零
⇔
f
(x)
在
(a
，
b
)
上为
______
函数，若在
(a
，
b
)
上，
f
′
(x)
≤
0
，且
f
′
(x)
在
(a
，
b
)
的任何子区间内都不恒等于零
⇔
f
(x)
在
(a
，
b
)
上为
______
函数．
2
．函数的极值
(1)
判断
f
(x0)
是极值的方法
一般地，当函数
f
(x)
在点
x
0
处连续时，
①
如果在
x
0
附近的左侧
________
，右侧
________
，那么
f
(x0)
是极大值；
②
如果在
x
0
附近的左侧
________
，右侧
________
，那么
f
(x0)
是极小值．
(2)
求可导函数极值的步骤
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