第三章　导数及其应用

学案 13 　导数的概念及运算

导学目标： 1. 了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念 .2. 能根据导数定义，求函数 y ＝ C (C 为常数 ) ， y ＝ x ， y ＝ x ² ， y ＝ ， y ＝ 的导数．熟记基本初等函数的导数公式 (c ， x^m (m 为有理数 ) ， sin x ， cos x ， e^x ， a^x ， ln x ， log_ax 的导数 ) ，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数 ( 仅限于形如 f (ax ＋ b )) 的导数．

自主梳理

1 ．函数的平均变化率

一般地，已知函数 y ＝ f (x) ， x ₀ ， x ₁ 是其定义域内不同的两点，记 Δx ＝ x ₁ － x ₀ ， Δy ＝ y ₁ － y ₀ ＝ f (x₁) － f (x₀) ＝ f (x₀ ＋ Δx) － f (x₀) ，则当 Δx ≠ 0 时，商 ________________________ ＝ 称作函数 y ＝ f (x) 在区间 [x₀ ， x ₀ ＋ Δx] ( 或 [x₀ ＋ Δx ， x ₀ ] ) 的平均变化率．

2 ．函数 y ＝ f (x) 在 x ＝ x ₀ 处的导数

(1) 定义

函数 y ＝ f (x) 在点 x ₀ 处的瞬时变化率 ______________ 通常称为 f (x) 在 x ＝ x ₀ 处的导数，并记作 f ′ (x₀) ，即 ______________________________ ．

(2) 几何意义

函数 f (x) 在点 x ₀ 处的导数 f ′ (x₀) 的几何意义是过曲线 y ＝ f (x) 上点 (x₀ ， f (x₀)) 的 ____________ ．