【2016决胜高考】数学（理）总复习自主梳理：学案6 函数的奇偶性与周期性（人教A版）
2017-06-10 15:42:42 来源: 子路教育网
学案
6
函数的奇偶性与周期性
导学目标：
1.
了解函数奇偶性、周期性的含义
.2.
会判断奇偶性，会求函数的周期
.3.
会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．
自主梳理
1
．函数奇偶性的定义
如果对于函数
f
(x)
定义域内任意一个
x
，都有
______________
，则称
f
(x)
为奇函数；如果对于函数
f
(x)
定义域内任意一个
x
，都有
____________
，则称
f
(x)
为偶函数．
2
．奇偶函数的性质
(1)f(x)
为奇函数
⇔
f
(
－
x
)
＝－
f
(x)
⇔
f
(
－
x
)
＋
f
(x)
＝
____
；
f
(x)
为偶函数
⇔
f
(x)
＝
f
(
－
x
)
＝
f
(|x|)
⇔
f
(x)
－
f
(
－
x
)
＝
____.
(2)f(x)
是偶函数
⇔
f
(x)
的图象关于
____
轴对称；
f
(x)
是奇函数
⇔
f
(x)
的图象关于
_____ ___
对称．
(3)
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有
________
的单调性．
3
．函数的周期性
(1)
定义：如果存在一个非零常数
T
，使得对于函数定义域内的任意
x
，都有
f
(x
＋
T
)
＝
________
，则称
f
(x)
为
________
函数，其中
T
称作
f
(x)
的周期．若
T
存在一个最小的正数，则称它为
f
(x)
的
________________
．
(2)
性质：
①
f
(x
＋
T
)
＝
f
(x)
常常写作
f
(x
＋
)
＝
f
(x
－
)
．
②
如果
T
是函数
y
＝
f
(x)
的周期，则
kT
(k
∈
Z
且
k
≠
0)
也是
y
＝
f
(x)
的周期，即
f
(x
＋
kT
)
＝
f
(x)
．
③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－
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