【2016决胜高考】数学（理）总复习自主梳理：学案5 函数的单调性与最值（人教A版）
2017-06-10 15:42:42 来源: 子路教育网
学案
5
函数的单调性与最值
导学目标：
1.
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
.2.
会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．
自主梳理
1
．单调性
(1)
定义：一般地，设函数
y
＝
f
(x)
的定义域为
I
，如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量
x
1
，
x
2
，当
x
1
<x2
时，都有
f
(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))
，那么就说
f
(x)
在区间
D
上是
______________
．
(2)
单调性的定义的等价形式：设
x
1
，
x
2
∈
[a
，
b
]
，那么
(x1
－
x
2
)(f(x1)
－
f
(x2))>0
⇔
>0
⇔
f
(x)
在
[a
，
b
]
上是
________
；
(x1
－
x
2
)(f(x1)
－
f
(x2))<0
⇔
<0
⇔
f
(x)
在
[a
，
b
]
上是
________
．
(3)
单调区间：如果函数
y
＝
f
(x)
在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数
y
＝
f
(x)
在这一区间具有
(
严格的
)
单调性，区间
D
叫做
y
＝
f
(x)
的
__________
．
(4)
函数
y
＝
x
＋
(a>0)
在
(
－
∞
，－
)
，
(
，＋
∞
)
上是单调
________
；在
(
－
，
0)
，
(0
，
)
上是单调
______________
；函数
y
＝
x
＋
(a<0)
在
______________
上单调递增．
2
．最值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；
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